Elettronica & Elettrotecnica
I = V/R
Da cui si ricava:
R = V/I
E ancora:
V = I R
Da questa ultima espressione della legge di Ohm si ricava una nuova definizione delle grandezze coinvolte.
Il Volt rappresenta la differenza di potenziale che si misura ai capi di una resistenza di 1 Ohm percorsa dalla corrente di 1 ampere.
Fatto ciò, con la legge di Ohm è possibile calcolare il valore dell’intensità di corrente totale e per ciascun ramo del circuito.
Questo vale per circuiti con una sola sorgente di energia elettrica (f.e.m., forza elettromotrice), ma quando l’alimentazione è composta da due o più f.e.m., la legge di Ohm non è più sufficiente.
Per tali circuiti è necessario ricorrere alle leggi o principi di Kirchhoff.
I principi di Kirchhoff, per i circuiti elettrici, sono due: uno per i nodi, e uno per le maglie.
Per risolvere un qualsiasi problema con i principi di Kirchhoff, è necessario impostare un sistema di equazioni composto da n-1 nodi e n-1 maglie.
Nel circuito che segue, essendo lo stesso composto da due nodi e da tre maglie, è necessario impostare un sistema composto da tre equazioni (un nodo e due maglie).
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Sono nodi:
mentre non lo sono le giunture d eh
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Questo principio afferma che in un nodo la somma algebrica delle correnti è uguale a zero.
Si associano valori positivi alle correnti entranti e valori negativi a quelle uscenti.
1) Scrivere i Rami:
A – R2 – B
A – R3 – B
A – R1 – V1 – B
PROCEDIMENTO:
a) Semplificare R2 ed R3 perché sono in parallelo.
R parallelo = R2*R3 / R2+R3
b) Calcolare la “R totale” sommando in serie: R1 e R parallelo.
R totale = R1 + R parallelo.
c) Quindi “I1”(corrente sul circuito semplificato) sarà dato dal rapporto: V1 / R totale.
d) Calcoliamo il “Va”(tensione sul punto “a”) facendo il prodotto: R parallelo * I1.
e) La corrente “I2”(corrente sul ramo con “R2”) è data dal rapporto: Va / R2.
f) La corrente “I3”(corrente sul ramo con “R3”) è data dal rapporto: Va / R3.
3) Trovate le correnti di tutti i rami verifichiamo il Primo Principio di KIRCHHOFF:
Nel nodo A: I1 – I2 – I3 = 0 quindi I1 = I2 + I3
Se il valore di I1 sarà uguale al valore della somma di I2 e I3, il Primo
Principio di KIRCHHOFF è verificato.
1) Questo principio si applica alle maglie.
Esso afferma:
“La somma algebrica dei generatori presenti in una maglia è uguale alla somma
delle cadute di tensione sui resistori”.
PROCEDIMENTO:
Regola base:
a) Individuare i nodi.
b) Individuare i rami.
c) Scrivere tante equazioni quanti sono i rami.
Regola delle equazioni.
1) “ Nodi – 1 ” equazioni con il primo principio di KIRCHHOFF.
2) “ Rami – Nodi + 1 ” equazioni con il secondo principio di KIRCHHOFF.
d) Si sceglie il verso di percorrenza della maglia e:
– I generatori che tendono a far andare la corrente nello stesso verso da noi scelto,
sono positivi, gli altri viceversa saranno negativi.
–Le cadute di tensione sono positive se la corrente considerata ha lo stesso verso scelto
per la maglia, in caso contrario è negativo.
Svolgimento dell’ esercizio con il secondo principio di KIRCHHOFF.
1) Individuiamo i nodi: A e B
2) Scriviamo i rami:
1° Ramo:
A – R3 – B
2° Ramo:
A – R4 – R5 – B
3° Ramo:
A – E2 – R2 – R1 – E1 – B
3) Avendo 3 rami bisogna scrivere 3 equazioni e seguendo la regola delle equazioni scriviamo una equazione nodi e 2 alle maglie.
4) Poniamo il nodo B a massa.
5) Scegliamo il verso di percorrenza della maglia (nel nostro caso verso orario) e scriviamo le equazioni.
Maglie:
1) A – E2 – R2 – R1 – E1 – B – R3 – A
2) A – R3 – R5 – R4 – A
Equazione nel nodo A: { I1 – I2 – I3 = 0
Equazione della prima maglia: { E1 – E2 = R1*I1 + R2*I1 + R3*I2
Equazione della seconda maglia: { 0 = R4*I3 + R5*I3 – R3*I2
Ponendo a sistema le 3 equazioni trovate, troveremo i valori delle correnti su tutti i rami.
